マンデルブロー集合

ある複素数Cについて、0を始点にして「2乗してCを足す」という操作を繰り返したとき、絶対値が無限大に発散しない複素数C全体からなる集合をマンデルブロー集合と言いますが、その前にもっと単純な条件を考えます。

すなわち初期値をCとして、ひたすら2乗を繰り返すというものです。 この条件ではCの絶対値が1未満では0に収束し、1ならどこまでも絶対値は1、1を超えていると無限大に発散します。 これを複素平面上にプロットすると、収束する集合と発散する集合の境界は半径1の円という非常に単純な図形になります。

しかし、先のように「Cを足す」という条件が加わると、その境界は非常に複雑な図形になります。

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